Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Bir dik prizmanın hacmi, taban alanı çarpı yüksekliğe eşittir. Prizmanın tabanları eş ve paraleldir.
Taban yarıçapı r ve ana doğrusu (yan yüksekliği) l olan koninin yanal alanı, pi r çarpı l dir. Toplam alan pi r çarpı l artı r olur.
Bir piramidin hacmi, taban alanı çarpı yükseklik bölü 3 tür. Piramit, aynı taban ve yüksekliğe sahip prizmanın üçte biri hacme sahiptir.
Bir ayrıtı a olan küpün hacmi a küptür. Yüzey alanı, altı eş kareden oluştuğu için 6 a karedir.
- C) 36: Küp oranlaması veya benzeri farklı bir geometrik yaklaşımdır. - E) 108: Hacim oranının yanlışlıkla 2 katının hesaplanmasıdır.
Kartonun kısa kenarları çakışacak şekilde kıvrılması, uzun kenarın silindirin taban çevresi olacağını gösterir.
Dik koninin açınımındaki daire diliminin merkez açısı (α) ile taban yarıçapı (r) ve ana doğru uzunluğu (a) arasında r/a = α/360 bağıntısı vardır.
Kürenin tamamının hacmi Vküre = (4/3) π R³ = (4/3) π 27 = 36π cm³'tür.
Düzgün altıgende en uzun köşegen, taban kenarının uzunluğunun 2 katıdır. Taban kenarı a = 2 cm olduğundan, en uzun taban köşegeni: dtaban = 2a = 4 cm olur.
Kürenin merkezinden geçen dikey kesiti düşündüğümüzde, merkezden kesim düzlemine inilen dikme, kesit dairesinin merkezine ulaşır.
Dik dairesel silindirin taban yarıçapı r ve yüksekliği h = 10 cm olsun. Silindirin yanal alanı: Yanal Alan = 2π r h formülüyle hesaplanır.
Dik koninin taban yarıçapı r ve ana doğrusunun uzunluğu l = 9 cm olsun. Koninin açınımında yanal yüzeyi oluşturan daire diliminin merkez açısı θ = 120^° olarak verilmiştir.
Koninin yüksekliğinin tam ortasından kesilmesi, benzerlik oranının k = 1/2 olduğunu gösterir.
Koninin benzerlik özellikleri alanlarda karesel olarak değişir. Atılan küçük koninin yanal alanı A1, büyük koninin yanal alanı A2 olsun.
Düzgün altıgen prizmanın tabanı bir kenarı a = 2 cm olan düzgün altıgendir. Taban alanı S: S = 6 (a² √3) / 4 = 6 (4 √3) / 4 = 6√3 cm²'dir.
Koninin içerisine yerleştirilen silindirin taban yarıçapı r ve yüksekliği h olsun. Benzerlikten: h / 12 = (6 - r) / 6 → h = 2 * (6 - r) = 12 - 2r cm olur.
Dik üçgen dik kenarlarından biri etrafında döndürüldüğünde dönel koni oluşur. Döndürme ekseni olan 12 cm'lik kenar koninin yüksekliği (h = 12 cm) olur.
Küre içine yerleştirilen silindirin taban yarıçapı r ve yüksekliği h = 2x olsun. Küre yarıçapı R = 5 olduğundan, Pisagor teoremine göre r² + x² = 25 bağıntısı vardır.
Küre yarıçapı R = 6 cm'dir. Koninin yüksekliği h ve taban yarıçapı r olsun. Pisagor teoremine göre: r² + (h - 6)² = R² = 36 → r² = 12h - h².
Katı cisimler (koni, silindir, kure vb.) çalışırken ana odak sayısal akıl yürütme kurmaktır; önce kavramı, sonra tipik soru dilini ayır.
Yarıçapı r ve yüksekliği h olan dik silindirin hacmi, pi r² çarpı h dir. Taban bir dairedir.
Yarıçapı r olan kürenin yüzey alanı, 4π r karedir. Bu alan, aynı yarıçaplı dört büyük dairenin alanına eşittir.
Dik silindirin yanal alanı 2π r çarpı h dir. Toplam yüzey alanı, iki taban dairesiyle birlikte 2π r çarpı h artı r olur.
Yarıçapı r ve yüksekliği h olan dik koninin hacmi, pi r² çarpı h bölü 3 tür. Koni hacmi aynı tabanlı silindirin üçte biridir.
Yarıçapı r olan kürenin hacmi, 4 çarpı pi r³ bölü 3 tür. Küre, merkeze eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu yüzeydir.
Ayrıtları a b c olan dikdörtgenler prizmasının cisim köşegeni, a² artı b² artı c karenin kareköküne eşittir.