Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Düzgün çokgenlerin dış açılarının toplamı her zaman 360°'dir. Düzgün beşgenin 5 köşesi olduğundan bir dış açısı: 360° / 5 = 72° bulunur.
Düzgün altıgenin bir dış açısı 360° / 6 = 60°'dir. İç açı ile dış açının toplamı 180° olduğundan, bir iç açısı: 180° - 60° = 120° bulunur.
Düzgün altıgenin 6 eşit kenarı vardır. Çevresi 18 cm ise, bir kenar uzunluğu: 18 / 6 = 3 cm bulunur.
Köşegen sayısı 27 olan çokgenin kenar sayısını n·(n - 3) bölü 2 eşittir 27 denkleminden n eşittir 9 olarak buluruz.
Bütün dışbükey çokgenlerin dış açılarının ölçüleri toplamı kenar sayısından bağımsız olarak her zaman 360°'dir.
Köşegen sayısı 35 olan çokgenin kenar sayısını n·(n - 3) bölü 2 eşittir 35 denkleminden n eşittir 10 olarak buluruz.
Dış açılar toplamı her zaman 360°'dir. İç açılar toplamı (n - 2) 180°'dir. Buradan: (n - 2) 180° = 5 360° → n - 2 = 5 2 → n - 2 = 10 → n = 12 bulunur.
AD ana köşegen (uzunluğu 2a) ve BF kısa köşegendir. Simetriden dolayı AD köşegeni BF köşegenini dik keser ve ortalar.
Çevresi 36 cm olan düzgün altıgenin bir kenar uzunluğu a = 36 / 6 = 6 cm'dir. En uzun köşegen olan AD, bir kenarın 2 katına eşittir: |AD| = 2 a = 2 6 = 12 cm bulunur.
n kenarlı bir çokgenin bir köşesinden çizilebilecek köşegen sayısı n - 3'tür. Buradan: n - 3 = 5 → n = 8 (sekizgen) olur.
Düzgün altıgenin bir dış açısı 360° / 6 = 60°'dir. İç açı ile dış açının toplamı 180° olduğundan, bir iç açısı: 180° - 60° = 120° bulunur.
Bir çokgen bir köşesinden çizilen köşegenlerle n eksi 2 tane üçgensel bölgeye ayrılır. Kenar sayısı 10 olduğuna göre bu değer 10 eksi 2 eşittir 8 olarak bulunur.
Orijinal altıgenin bir kenarı a = 6 cm'dir. Komşu iki kenarın orta noktaları arasındaki uzaklık (yeni altıgenin bir kenarı b), 30°-30°-120° üçgeninden b = 3√3 cm olarak bulunur.
Düzgün altıgende en kısa köşegen, bir kenar uzunluğunun √3 katına eşittir. Çünkü ardışık iki kenar ve köşegen arasında 30°-30°-120° üçgeni oluşur.
Düzgün sekizgenin bir dış açısı 360° / 8 = 45°'dir. İç açı ile dış açının toplamı 180° olduğundan, bir iç açısı: 180° - 45° = 135° bulunur.
İç açılar toplamı 720 olan çokgenin kenar sayısını bulmak için (n - 2)·180 eşittir 720 denklemini çözeriz.
Düzgün dokuzgenin bir dış açısı 360° / 9 = 40°'dir. İç açı ile dış açının toplamı 180° olduğundan, bir iç açısı: 180° - 40° = 140° bulunur.
Herhangi bir dışbükey çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı, kenar sayısından bağımsız olarak daima 360 derecedir.
Düzgün n kenarlı çokgende bir dış açının ölçüsü, 360 bölü n değerine eşittir.
Bir köşeden çizilebilen köşegen sayısı n eksi 3 tür ve bunlar çokgeni n eksi 2 üçgene böler.
Bütün iç açıları 180 dereceden küçük olan ve köşegenleri iç bölgede kalan çokgene dışbükey çokgen denir.
En az bir iç açısı 180 dereceden büyük olan çokgene içbükey yani konkav çokgen denir.
Bütün kenarları ve bütün açıları birbirine eşit olan çokgene düzgün çokgen denir.
Düzgün çokgenin çevresi, kenar sayısı ile bir kenar uzunluğunun çarpımına eşittir.
İlk çokgenin köşegen sayısı 9·6/2 eşittir 27 olur. Kenar sayısı 2 artınca yeni çokgen 11 kenarlı olur ve köşegen sayısı 11·8/2 eşittir 44 bulunur.
Bir çokgenin toplam köşegen sayısı n·(n - 3) bölü 2 formülü ile hesaplanır. 13 kenarlı bir çokgen için bu değer 13·10/2 işleminden 65 bulunur.
Bir çokgenin toplam köşegen sayısı n·(n - 3) bölü 2 formülü ile hesaplanır. 14 kenarlı bir çokgen için bu değer 14·11/2 işleminden 77 bulunur.
Bir çokgenin köşegen sayısı, n çarpı n eksi 3/2 formülüyle hesaplanır.
Bir çokgenin toplam köşegen sayısı n·(n - 3) bölü 2 formülü ile hesaplanır. 6 kenarlı bir çokgen için bu değer 6·3/2 işleminden 9 bulunur.
Bir çokgenin toplam köşegen sayısı n·(n - 3) bölü 2 formülü ile hesaplanır. 11 kenarlı bir çokgen için bu değer 11·8/2 işleminden 44 bulunur.
Düzgün çokgenlerin dış açısı 360 bölü n formülü ile bulunur. Dış açı 360/20 eşittir 18 derecedir.
İlk çokgenin köşegen sayısı 12·9/2 eşittir 54 olur. Kenar sayısı 3 artınca yeni çokgen 15 kenarlı olur ve köşegen sayısı 15·12/2 eşittir 90 bulunur.
Düzgün çokgenlerin dış açısı 360 bölü n formülü ile bulunur. Dış açı 360/10 eşittir 36 derecedir.
İç açının dış açıya oranı 9 ise, dış açıya k dediğimizde iç açı 9k olur. Kenar sayısı 360 bölü dış açı olduğundan, 360/18 eşittir 20 kenarlı bulunur.
n kenarlı bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı, n eksi 2·180 derecedir.
Düzgün n kenarlı çokgende bir iç açının ölçüsü, n eksi 2·180 bölü n formülüyle bulunur.