Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Mutlak değerli denklemlerde dışarıdan verilen bir parametrenin (k) alabileceği aralık mutlak değerli fonksiyonun grafik analizi veya görüntü kümesi ile incelenir.
Mutlak değerli eşitsizliklerde |f(x)| ≤ a ifadesi -a ≤ f(x) ≤ a şeklinde çözülür.
Katsayısı farklı olan mutlak değerli ifadeleri |k·f(x)| = |k|·|f(x)| özelliği yardımıyla aynı mutlak değer cinsinden yazabiliriz.
Mutlak değerli denklemlerin çözümünde |f(x)| = a ifadesi için f(x) = a veya f(x) = -a eşitlikleri çözülür.
|x - a| + |x - b| biçimindeki ifadelerin en küçük değerini bulmak için mutlak değerin içini sıfır yapan kritik noktalar (yani sınırlar) fonksiyonda yerine yazılır.
|x - a| + |x - b| biçimindeki ifadelerin en küçük değerini bulmak için mutlak değerin içini sıfır yapan kritik noktalar (yani sınırlar) fonksiyonda yerine yazılır.
Mutlak değerli denklemlerde dışarıdan verilen bir parametrenin (k) alabileceği aralık mutlak değerli fonksiyonun grafik analizi veya görüntü kümesi ile incelenir.
|x - a| + |x - b| biçimindeki ifadelerin en küçük değerini bulmak için mutlak değerin içini sıfır yapan kritik noktalar (yani sınırlar) fonksiyonda yerine yazılır.
Gerçek hayattaki ölçüm sapmaları ve tolerans aralıkları mutlak değerli eşitsizlikler yardımıyla modellenir.
|x - a| + |x - b| biçimindeki ifadelerin en küçük değerini bulmak için mutlak değerin içini sıfır yapan kritik noktalar (yani sınırlar) fonksiyonda yerine yazılır.
Buna göre: Bu bağıntı |x| + |y| ≤ 4 karesinin analitik düzlemde (2, -3) noktasına ötelenmiş halidir.
|A| = |B| biçimindeki denklemlerin çözümünde A = B veya A = -B eşitlikleri kurulur.
|A| = |B| biçimindeki denklemlerin çözümünde A = B veya A = -B eşitlikleri kurulur.
Kesirli bir ifadenin en büyük değeri sorulduğunda paydadaki ifadenin en küçük değeri aranır.
Mutlak değerli ifadelerin içindeki işlemleri sırasıyla yapalım: |3 - 8| = |-5| = 5 |-5 - 2| = |-7| = 7 |1 - (4)| = |-3| = 3 (Eğer parantez varsa işaret dikkatle dağıtılır).
Çünkü mutlak değerli bir ifadenin sonucu asla negatif olamaz.
Mutlak değerli ifadelerin içindeki işlemleri sırasıyla yapalım: |-4 - 3| = |-7| = 7 |8 - 12| = |-4| = 4 |-6 - (0)| = |-6| = 6 (Eğer parantez varsa işaret dikkatle dağıtılır).
a ≤ |f(x)| < b biçimindeki eşitsizlikler çözülürken ifade iki duruma ayrılır: 1) a ≤ f(x) < b 2) -b < f(x) ≤ -a Her iki aralıktaki tam sayılar ayrı ayrı belirlenip toplanır.
Kesirli bir ifadenin en büyük değeri sorulduğunda paydadaki ifadenin en küçük değeri aranır.
a ≤ |f(x)| < b biçimindeki eşitsizlikler çözülürken ifade iki duruma ayrılır: 1) a ≤ f(x) < b 2) -b < f(x) ≤ -a Her iki aralıktaki tam sayılar ayrı ayrı belirlenip toplanır.
|A| = |B| biçimindeki denklemlerin çözümünde A = B veya A = -B eşitlikleri kurulur.
Karakteristik eşitsizlikler verildiğinde değişkenlerin değer aralığını doğru analiz etmek gerekir.
Bir x reel sayısının mutlak değeri |x|, x sayısının sayı doğrusunda sıfıra olan uzaklığıdır. x sıfırdan büyük veya eşitse |x|=x, x sıfırdan küçükse |x|=-x olur. Sonuç hiçbir zaman negatif değildir.
Her x için |x| sıfırdan büyük veya eşittir. |x|=0 olması ancak ve ancak x=0 iken sağlanır. Bu nedenle mutlak değer içeren bir ifade asla negatif bir sonuç veremez.
İki sayının çarpımının mutlak değeri, mutlak değerlerinin çarpımına eşittir: |a·b|=|a|·|b|. Benzer şekilde bölümde |a/b|=|a|/|b| olur (b sıfırdan farklı).
Her a ve b reel sayısı için |a+b| değeri |a|+|b| değerinden büyük olamaz: |a+b| ≤ |a|+|b|. Eşitlik, a ile b aynı işaretli olduğunda sağlanır.
|x|=a denkleminde a pozitifse iki çözüm vardır: x=a veya x=-a. a=0 ise tek çözüm x=0'dır. a negatifse denklemin çözümü yoktur.
|f(x)|=|g(x)| denkleminde çözümler f(x)=g(x) veya f(x)=-g(x) durumlarından elde edilir. Her iki durum ayrı ayrı çözülüp sonuçlar birleştirilir.
|x| < a eşitsizliğinde a pozitif ise çözüm -a < x < a aralığıdır. Yani mutlak değer bir sayıdan küçükse, ifade o sayının negatifi ile kendisi arasında kalır.
|x| > a eşitsizliğinde a pozitif ise çözüm x a olur. Yani mutlak değer bir sayıdan büyükse, ifade aralığın dışında iki parçaya ayrılır.
Bir sayı ile onun negatifinin mutlak değeri eşittir: |x|=|-x|. Ayrıca iki sayı arasındaki uzaklık |a-b| ile bulunur ve |a-b|=|b-a| olur.
|a - b| ifadesi sayı doğrusunda a ile b arasındaki uzaklığı verir; uzaklık negatif olamaz.
İçinde hem x² hem de |x| barındıran denklemlerde x² = |x| kare özdeşliği kullanılarak |x| = u değişken değiştirmesi yapılır.
İçinde x² içeren mutlak değerli denklemleri çözerken de temel mutlak değer tanımı kullanılır.
İçinde hem x² hem de |x| barındıran denklemlerde x² = |x| kare özdeşliği kullanılarak |x| = u değişken değiştirmesi yapılır.
Bir sayının karesinin karekökü, o sayının mutlak değerine eşittir: √(x²)=|x|. Bu nedenle √(x²) her zaman x'e eşit değildir; x negatifse -x'e eşit olur.