Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Dizi, tanım kümesi doğal sayılar olan bir fonksiyondur. Terimleri a1, a2, a3 biçiminde gösterilir ve genel terim an ile ifade edilir.
Ardışık terimleri arasındaki fark sabit olan diziye aritmetik dizi denir. Genel terim an eşittir a1 artı (n eksi 1) çarpı d biçimindedir; d ortak farktır.
İlk n terimin toplamı Sn eşittir n çarpı (a1 artı an) bölü 2 ile bulunur. Bu ilk ve son terimin ortalamasının terim sayısıyla çarpımıdır.
Ardışık terimlerin oranı sabit olan diziye geometrik dizi denir. Genel terim an eşittir a1 çarpı r üstü (n eksi 1) olur; r ortak çarpandır.
Geometrik dizinin ilk n teriminin toplamı Sn eşittir a1 çarpı (r üstü n eksi 1) bölü (r eksi 1) formülüyle bulunur; r sayısı 1 den farklıdır.
Ortak çarpanın mutlak değeri 1 den küçük olduğunda sonsuz geometrik serinin toplamı S eşittir a1 bölü (1 eksi r) formülüyle bulunur.
Aritmetik dizide her terim, komşu iki terimin ortalamasıdır. Yani an eşittir bir önceki artı bir sonraki terim bölü 2 eşitliği geçerlidir.
Geometrik dizide bir terimin karesi, komşu iki terimin çarpımına eşittir. Yani ortadaki terimin karesi eşittir kenar terimlerin çarpımı olur.
Her terim bir öncekinden büyükse dizi artan, küçükse azalandır. Artan dizide an artı 1 eksi an farkı pozitif, azalanda negatiftir.
Bütün terimleri belirli bir alt ve üst sınır arasında kalan diziye sınırlı dizi denir; örneğin an eşittir 1 bölü n dizisi 0 ile 1 arasındadır.
- D) 7/4: terim olan a4 değeridir. - E) 15/8: Toplama işlemlerinde yapılan dikkatsizliklerdir.
Aritmetik dizilerde indislerin toplamı eşit olan terimlerin toplamları da eşittir. Dolayısıyla a5 + a13 = 40 olur.
İlk n terim toplamı tanımından bilindiği üzere: Sn - Sn-1 = an şeklindedir. dir.
Verilen bağıntıyı teleskopik çarpım yöntemiyle çözelim: - n = 1 için: a2 = 2/1·a1 - n = 2 için: a3 = 3/2·a2 - n = 3 için: a4 = 4/3·a3...
- D) 90 ve E) 100: Toplam formülündeki katsayı çarpım hatalarıdır. dir.
Aritmetik dizilerde ilk n terim toplamı formülü: Sn = n/2·[2a1 + (n - 1)·d] şeklindedir. dir.
Let's write this updated version: "... a5 - a3 = 18 ve a6 - a4 = 54 olduğuna göre, bu dizinin ilk terimi kaçtır?" Options: ["A) 1/4", "B) 1/2", "C) 3/4", "D) 1", "E) 3/2"], correctindex.
Ortak farkı 2 olan üç terimli bir aritmetik dizinin son terimine 4 eklenerek geometrik bir dizi elde ediliyor.
Dizinin teriminin tam sayı olması için payın paydaya tam bölünmesi gerekir. O halde an'nin tam sayı olması için n+2 ifadesinin 48'in pozitif tam sayı böleni olması gerekir.
Aritmetik dizinin genel terim formülü an = a1 + (n - 1)·d şeklindedir. Verilen a1 = 7 ve d = 5 değerlerini yerine yazalım: an = 7 + (n - 1)·5 = 7 + 5n - 5 = 5n + 2 bulunur.
İlk 40 terim olduğuna göre, bu şekilde 40 / 2 = 20 tane ikili grup vardır. O halde toplam: Toplam = 20·2 = 40 bulunur.
İstenen şartı eşitsizlik olarak yazalım: (2n - 1)/(n + 2) 0'dır.
Fonksiyon analizi yapalım. Wait, let's adjust options to: ["A) 5", "B) 75", "C) 8", "D) 1", "E) 25"], correctindex.
Diziler çalışırken ana odak sayısal akıl yürütme kurmaktır; önce kavramı, sonra tipik soru dilini ayır.
Fibonacci dizisinin ilk birkaç teriminin toplamı formülü şu şekildedir: =1 üzeri n Fk = Fn+2 - 1 Bu formülü n = 10 için uygulayacak olursak: =1¹⁰ Fk = F12 - 1 elde edilir.
Bu dizinin genel terimi ikinci dereceden bir fonksiyondur (f(x) = x² - 7x + 10). Grafiği bir parabol belirtir ve kolları yukarı doğrudur.