Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Fonksiyon, tanım kümesindeki her elemanı görüntü kümesinde tek bir elemana eşleştiren kuraldır. Her girdinin tek bir çıktı değeri vardır.
Farklı girdilerin daima farklı çıktılar verdiği fonksiyona bire bir denir. f(x1) eşittir f(x2) ancak x1 eşittir x2 iken sağlanır.
Değer kümesinin her elemanı en az bir girdinin görüntüsüyse fonksiyon örtendir; görüntü kümesi değer kümesine eşittir.
Bire bir ve örten bir fonksiyonun tersi vardır. f girdiye y veriyorsa ters fonksiyon y ye x i verir; bileşkeleri birim fonksiyonu oluşturur.
İki fonksiyonun bileşkesi f bileşke g biçiminde f(g(x)) ile tanımlanır; önce içteki g, sonra dıştaki f uygulanır.
f(eksi x) eşittir f(x) ise fonksiyon çifttir ve grafiği y eksenine göre simetriktir; f(eksi x) eşittir eksi f(x) ise tektir ve orijine göre simetriktir.
Fonksiyonun tanımlı olduğu tüm girdi değerlerinin kümesidir. Payda sıfır olmamalı ve karekök içindeki ifade negatif olmamalıdır.
Her girdi için aynı değeri üreten fonksiyondur; f(x) eşittir c biçimindedir ve grafiği x eksenine paralel bir doğrudur.
Her elemanı kendisine eşleştiren fonksiyondur; f(x) eşittir x biçimindedir ve grafiği orijinden geçen eğimi 1 olan doğrudur.
Tanım kümesinin farklı aralıklarında farklı kurallarla tanımlanan fonksiyondur; her aralık için ayrı ifade kullanılır.
Tek ve çift fonksiyon özelliklerini inceleyelim. f(-x) = -f(x) ve g(-x) = g(x) verilmiştir.
Logaritma fonksiyonu (u(x)) ifadesinin tanımlı olabilmesi için logaritması alınan ifadenin pozitif (u(x) > 0) olması gerekir.
Birim (özdeş) fonksiyon, her girdiyi kendisine eşleyen fonksiyondur. Yani f(x) = x'dir. Dolayısıyla f(3x - 5) = 3x - 5 olmalıdır.
Çözüm: f(–x) = –x³ + x = –(x³ – x) → f(–x) = –f(x) → tek fonksiyon.
Bir fonksiyonun teklik veya çiftlik durumunu anlamak için fonksiyonda x yerine -x yazıp ifadenin durumunu inceleriz.
Bir fonksiyonun tersinin tanımlı olabilmesi için orijinal fonksiyon bire bir olmalıdır. = 6 farklı eşleme yapılabilir.
Bizden f üzeri -1(6) değeri istenmektedir. k değeri tanım kümesinde yer almalıdır. 3 ≥ 1 iken -1 < 1 olduğundan, geçerli değer k = 3'tür.
f(8) = 1/9 - 1/10 Taraf tarafa topladığımızda aradaki tüm terimler birbirini götürür (teleskopik sadeleşme): Toplam = 1/2 - 1/10 = 5/10 - 1/10 = 4/10 = 2/5 bulunur.
Fonksiyon: f(x) = (x² − 1)/(x + 1) Pay: x² − 1 = (x − 1)(x + 1), sadeleşebilir. Ancak x = −1 tanım dışı.
Rasyonel fonksiyonlarda f(x) = (ax+b)/(cx+d) fonksiyonunun tersi f üzeri -1(x) = (-dx+b)/cx-a kuralı ile bulunur.
Çünkü çift fonksiyonda f(1) = f(–1) olur, işaret değiştirmez.
Bir fonksiyonun tanım kümesi, sıralı ikililerde ilk bileşenlerin (soldakilerin) kümesidir.
Bileşke fonksiyon tanımına göre (g ° f)(5) = g(f(5)) değerini bulmalıyız. Verilen eşitlik: f(2x-1) = g üzeri -1(3x+2).
Bir rasyonel fonksiyonun sabit fonksiyon olabilmesi için pay ve paydasındaki aynı dereceli terimlerin katsayıları oranı eşit olmalıdır.
Fonksiyonlar ve özellikleri çalışırken ana odak sayısal akıl yürütme kurmaktır; önce kavramı, sonra tipik soru dilini ayır.
Bir ikinci dereceden f(x) = x² - 4x + k fonksiyonunun en küçük değeri tepe noktasında oluşur.