Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Dik üçgende bir açının sinüsü karşı kenarın hipotenüse oranı, kosinüsü komşu kenarın hipotenüse oranı, tanjantı karşının komşuya oranıdır.
180 derece pi radyana eşittir. Dereceyi radyana çevirmek için pi bölü 180 ile çarpılır.
Birim çember yarıçapı 1 olan çemberdir; üzerindeki bir noktanın koordinatları açının kosinüs ve sinüs değerini verir.
Bir açının tanjantı, sinüsün kosinüse oranıdır; kosinüsün sıfır olduğu açılarda tanjant tanımsızdır.
İki açının toplamının sinüsü sin a çarpı cos b artı cos a çarpı sin b, kosinüsü cos a çarpı cos b eksi sin a çarpı sin b biçimindedir.
İki kat açının sinüsü 2 çarpı sin a çarpı cos a, kosinüsü cos kare a eksi sin kare a biçimindedir.
Sinüs ve kosinüs fonksiyonları her zaman eksi 1 ile 1 arasında değer alır; bu aralığın dışına çıkamazlar.
Kotanjant tanjantın, sekant kosinüsün, kosekant sinüsün çarpmaya göre tersidir.
- C, D, E) Payda hesaplamasında yapılan rasyonel işlem hatalarıdır.
Tanjant toplam formülünü kullanalım: (x + y) = (x + y)/(1 - x y) Verilen değerleri yerlerine koyalım: (x + y) = (4 + 5)/(1 - 4·5) = 9/-19 elde edilir.
Dolayısıyla çözüm kümesindeki geçerli kökler: (π)/6, (π)/2, (5π)/6 olmak üzere 3 tanedir.
Sinüs çift açı formülünü yazalım: (2x) = 2(x)(x) Bize (x) = 4/5 verilmiştir. x dar açı olduğuna göre dik üçgenden: - Karşı kenar 4, hipotenüs 5 ise komşu kenar 3 olur.
- B) Kosinüs fark formülünde aradaki işareti + yerine - alanların bulacağı hatalı değerdir.
- B) 30^° değerinin 1/2 alınması hatasıdır. - C) Sinüs yerine kosinüs fonksiyonunun kalması hatasıdır.
Verilen ifade, tanjant toplam formülünün açık halidir: (a + b) = ((a) + (b))/(1 - (a)(b)) Burada a = 20^° ve b = 25^° alınırsa, ifade: (20^° + 25^°) = (45^°) olur.
Yarım açı parametrelendirme formülüne göre, (x/2) = t ise: (x) = (1 - t²)/(1 + t²) Burada t = 3 yazalım: (x) = (1 - 3²)/(1 + 3²) = (1 - 9)/(1 + 9) = -8/10 = -4/5 bulunur.
En büyük kök ise (19π)/12 radyandır. - B, C, D, E) Açı işaretinin pozitif alınması veya çift açıya geçilirken 2 katsayısının bölünmemesi hatalarıdır.
Bu çarpım, bir önceki sorudaki P = (10^°)(50^°)(70^°) çarpımına doğrudan eşittir, çünkü birbirini 90^°'ye tamamlayan açıların sinüs ve kosinüs değerleri eşittir.
Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180^°'dir.
- B, C, D, E) Sadeleştirme zincirinde katsayıların hatalı sadeleştirilmesi sonucu oluşan çeldiricilerdir.
Trigonometri çalışırken ana odak sayısal akıl yürütme kurmaktır; önce kavramı, sonra tipik soru dilini ayır.
Bu toplama A dersek: A² = (x + x) kare = kare x + 2x x + kare x = 1 + 2(1/4) = 1 + 1/2 = 3/2 Pozitif değer istendiği için A = √(3/2) = √(6){2} olur.
(1/4) = a → a = 1/4 olur. Bizden istenen değer (2a)'dır. Çift açı formülünü yazalım: (2a) = 2kare a - 1 Değeri yerine koyalım: (2a) = 2·(1/4)² - 1 = 2·1/16 - 1 = 1/8 - 1 = -7/8 bulunur.
Her açı için sinüs kare artı kosinüs kare 1 e eşittir; bu trigonometrinin temel özdeşliğidir.
Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının periyodu 2π, tanjant fonksiyonunun periyodu pi radyandır; değerler bu aralıklarla tekrar eder.
Ters tanjant fonksiyonunun değer aralığı (-π/2, π/2)'dir. (-√(3)) = y → (y) = -√(3) Bu aralıkta tanjantı -√(3) olan tek açı y = -(π)/3 radyandır.