Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
x pozitifse x² olur, x negatifse -x² olur. Soruda işareti bilmeden bu ifadeyi asla tek bir değere bağlama.
|x² - 4| gibi ifadeler |x - 2| · |x + 2| olarak iki ayrı mutlağın çarpımı şeklinde güvenle parçalanabilir.
Bir x gerçel sayısının sayı doğrusu üzerinde sıfıra (başlangıç noktasına) olan uzaklığına o sayının mutlak değeri denir.
Uzaklık ifade ettiği için bir sayının mutlak değeri daima sıfıra eşit veya sıfırdan büyüktür; asla negatif olamaz.
İçi pozitif olan bir mutlak değer, dışarıya olduğu gibi (aynen) çıkar. Örnek: mutlak 5 eşittir 5.
İçi negatif olan bir mutlak değer, dışarıya önüne eksi alarak (işaret değiştirerek) çıkar. Örnek: mutlak eksi 3 eşittir 3.
Mutlak değer x ifadesinde x'in işaretini bilmiyorsan ezbere x diyemezsin; x negatifse dışarıya eksi x olarak çıkar.
Sıfırın başlangıç noktasına uzaklığı sıfır olduğu için mutlak değer sıfır, yine sıfıra eşittir.
İç içe mutlak değer sorularında daima en içteki mutlak değerin içini işaret belirleyerek açıp en dışa doğru adım adım gitmelisin.
mutlak değer (-x) ile mutlak değer (x) birbirine daima eşittir, çünkü ikisinin de sıfıra olan uzaklıkları aynıdır.
mutlak (x - y) ile mutlak (y - x) birbirine her zaman eşittir; x ile y arasındaki mesafe, y ile x arasındaki mesafedir.
İki sayının çarpımının mutlak değeri, bu sayıların mutlak değerlerinin çarpımına eşittir: mutlak(x.y) = mutlak(x) . mutlak(y).
İki sayının bölümünün mutlak değeri, mutlak değerlerinin bölümüne eşittir (y sıfır olmamak şartıyla).
mutlak(x üzeri n) ifadesinde n kuvvetini mutlak değerin dışına alabilirsin: (mutlak x) üzeri n.
x'in karesi ile mutlak x'in karesi daima birbirine eşittir, çünkü ikisi de zaten pozitif sonuç üretir.
mutlak(x + y) toplamı, hiçbir zaman mutlak(x) + mutlak(y) değerinden büyük olamaz; ya küçüktür ya da eşittir.
mutlak(x + y) ifadesi mutlak(x) + mutlak(y)'ye eşit çıkıyorsa, x ile y sayıları kesinlikle aynı işaretlidir (ya da biri sıfırdır).
İki veya daha fazla mutlak değerin toplamı 0 ise, içlerindeki her bir ifade ayrı ayrı 0 olmak ZORUNDADIR.
Kök derecesi tek (örneğin küpkök) olan bir sayı kök dışına çıkarken mutlak değer ALMAZ, olduğu gibi (işaretiyle) çıkar.
a pozitif bir sayı olmak üzere mutlak(x) = a ise x ya a'ya eşittir ya da eksi a'ya eşittir.
Mutlak değerin sonucu negatif bir sayıya (örneğin mutlak x = eksi 5) eşit olarak verildiyse çözüm kümesi kesinlikle boş kümedir.
mutlak(A) = mutlak(B) denklemi çözülürken bir taraf sabit tutulur, diğer taraf bir artılı bir eksili olarak açılır: A=B veya A=-B.
mutlak(x - 2) = 2x - 8 gibi denklemlerde bulduğun kökleri en son ana denklemde YERİNE KOYMALISIN; negatif yapan kökleri atmalısın.
mutlak(x) < a eşitsizliği (a pozitifse) '-a < x < a' şeklinde sıkıştırılarak (sandviç) çok pratik bir biçimde çözülür.
mutlak(x) > a eşitsizliği iki koldan çözülür: x > a VEYA x < -a. Bu iki ayrı bölge birleşim kümesi ile ifade edilir.
a < mutlak(x) < b eşitsizliği için bir olduğu gibi a < x < b çözülür, bir de yön değiştirerek -b < x < -a çözülür.
mutlak(x - a) + mutlak(x - b) ifadesinin en küçük (minimum) değeri soruluyorsa, içlerini ayrı ayrı sıfır yapan x değerlerini bulup fonksiyona yaz.
mutlak(x - 2) + mutlak(x + 5) = 9 gibi toplamlı denklemlerde sayı doğrusunu (veya tabloyu) köklerden (-5 ve 2) üçe bölerek parçalı fonksiyon gibi çöz.
x < y olmak üzere mutlak(x - y) ifadesinin içi kesin negatiftir, dışarı çıkarken tamamen işaret değiştirir ve y - x olur.
x > y ise mutlak(x - y) pozitiftir, dışarıya hiçbir şey değişmeden, parantez kalkmış gibi aynen x - y olarak çıkar.
mutlak(3x) - mutlak(-2x) tarzı sorularda sayıları dışarı al; 3.mutlak(x) - 2.mutlak(x) = mutlak(x) yaparak sadeleştir.
Eğer bir sayı mutlak değerine eşitse (x = mutlak x), bu x sayısının sıfırdan büyük veya sıfıra eşit (x >= 0) olduğunu gösterir.
Eğer bir sayı mutlak değerinin eksilisine eşitse (x = -mutlak x), bu x sayısının sıfırdan küçük veya sıfıra eşit (x <= 0) olduğunu gösterir.
mutlak(x) > x eşitsizliği sağlanıyorsa, x kesinlikle negatif bir sayıdır (sıfır bile olamaz).
mutlak(x - a) = b denkleminde (b>0) x köklerinin toplamı her zaman 2a'dır (kökün iki katıdır).
Pay veya paydada mutlak değer olan eşitsizliklerde mutlak değerin içinin daima pozitif çıkacağını bilerek o ifadeyi (sıfır yapmıyorsa) karşıya çarpım atabilirsin.
mutlak(x - 2) < a eşitsizliğini çözerken a negatif bir değer aldıysa, mutlak değer negatiften küçük olamayacağı için çözüm yoktur.
Bir bölme işleminde A / (mutlak(x-2) + mutlak(x+5)) ifadesinin en büyük (maksimum) değeri isteniyorsa, paydadaki mutlakları minimum yapmalısın.
mutlak(x) < 0 eşitsizliğinin gerçel sayılarda hiçbir çözümü yoktur (Boş Kümedir), çünkü uzaklık sıfırdan küçük olamaz.
mutlak(x) <= 0 dendiğinde tek bir ihtimal vardır; mutlak değer sadece 0'a eşit olabilir, yani çözüm yalnızca x=0'dır.