Çember

Dairede çevre ve alan

YKS · TYT · TYT Geometri

⚡ Hızlı Özet

Daire kesmesinin alanı = Dilim alanı - Üçgenin alanı = (π R² 90)/360 - R²/2 = R²/4 * (π - 2) = 4π - 8 = 4(π - 2) cm²dir.

Hap Bilgiler

Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.

Daire kesmesinin alanı = Dilim alanı - Üçgenin alanı = (π R² 90)/360 - R²/2 = R²/4 * (π - 2) = 4π - 8 = 4(π - 2) cm²dir.
Tam çevre 14π'dir. 180 derece yarısıdır. 7π.
Daire kesmesinin alanı = Daire diliminin alanı - AOB üçgeninin alanıdır. Yarıçap r = 6 cm ve merkez açı 60 derecedir.
Dikdörtgen yuvarlanırken, köşegen uzunluğunun yarısı olan R = √34 / 2 cm yarıçaplı dairesel yaylar çizer.
Büyük dairenin yarıçapı R = 2√3 + 2 cm olsun. İçerideki 3 eş küçük çemberin merkezleri eşkenar üçgen oluşturur.
Daire diliminin alanı = (π r² alpha) / 360 = (π 4² 45) / 360 = (16π) / 8 = 2π cm²dir. (Daire kesmesinin alanı değil, dilimin alanı sorulmuştur.).
Saat kadranı 360 derecedir ve 60 dakikaya bölünmüştür. Yelkovan 20 dakikada 20/60 = 1/3 tur atar.
Daire diliminin alanı = (π r² alpha) / 360 = (π 10² 72) / 360 = (100π * 72) / 360 = 20π cm²dir.
Üçgenin iç açılarının toplamı 180 derecedir. Dolayısıyla üç köşedeki daire dilimlerinin merkez açılarının toplamı 180 derecedir, yani yarım daire oluştururlar.
OP doğrusu AOB açısının açıortayı olduğundan m(POB) = 75 derecedir. POB dik üçgeninde (B açısı 90) |OB| = 10 cm'dir.
Dilim alanı = (π r² alpha) / 360 = (π 64 135) / 360 = (64π * 3) / 8 = 24π cm²dir.
Alan = π r² = 144π → r = 12 cm'dir. Çevre = 2 π r = 2 π * 12 = 24π cm'dir.
Karenin alanı 72 cm² ise bir kenarı a = √72 = 6√2 cm'dir. Karenin köşegen uzunluğu d = a√2 = 12 cm'dir.
Dairenin başlangıçtaki yarıçapına 10 birim diyelim. Başlangıç alanı = π 10² = 100π birimkare olur.
Karenin köşe açıları 90'ar derecedir. 4 köşedeki 90 derecelik daire dilimleri birleştiğinde 4 90 = 360 derecelik tam bir daire oluşturur.
Karenin alanı 72 cm² ise bir kenarı a = √72 = 6√2 cm'dir. Karenin köşegen uzunluğu d = a√2 = 12 cm'dir.
Daire diliminin alanı, yarıçap çarpı yay uzunluğu bölü 2 biçiminde de yazılabilir.
Pi sayısı bir çemberin çevresinin çapına oranıdır ve yaklaşık 3,14 değerindedir.
Daire kesmesinin alanı, daire diliminin alanından ortadaki üçgenin alanı çıkarılarak bulunur.
Çember yalnızca eğri çizgidir; daire ise bu çizginin sınırladığı iç bölgeyi de kapsar.
2π·yeni yarıçap eksi 2π·eski yarıçap eşittir 2π·4 eşittir 8π.
Yarıçapı r olan çemberin çevresi 2π r ye eşittir. Çap cinsinden ise pi çarpı çaptır.
45 derece 360 ın sekizde biridir. Çevre 16π dir. 2π r eşittir 16π ise r eşittir.
Alan 9π, çevre 6π. Oran 9π bölü 6π eşittir.
Merkez açısı alfa olan daire diliminin alanı, alfa bölü 360 çarpı pi r² ile bulunur.
2π r eşittir 2π ise r eşittir Alan pi r² eşittir pi.
r² eşittir 100 ise r eşittir Çevre 2π r eşittir 20π.
Toplam alan 4π dir. 60 derece 360 ın altıda biridir. 4π bölü 6 eşittir 2π bölü.
Çevre 2·pi·10 eşittir 20π dir. 72 derece 360 derecenin beşte biridir. 20π bölü 5 eşittir 4π.
Alan 16π ise r eşittir Çap 2r eşittir.
Dairenin alanı pi·yarıçapın karesi formülü ile hesaplanır. Burada 6 nın karesi 36 olduğundan alan 36π bulunur.
Alan 64π ise r eşittir 8 dir. Çevre 2π r eşittir 16π.
Yarıçapı r olan yarım dairenin alanı pi r² bölü 2 ye eşittir.
Merkez açısı alfa olan yayın uzunluğu, alfa bölü 360·2π r değerine eşittir.
İç yarıçapı r ve dış yarıçapı R olan halkanın alanı, pi çarpı R² eksi r² dir.
Yarıçapı r olan dairenin alanı pi r² formülüyle hesaplanır.
Konuyu Uygulamada Pekiştir

Dairede çevre ve alan için 40+ Çıkmış & Özgün Soru

Açıklamalı çözümler, Spaced Repetition tekrar algoritması ve her doğru cevapta +10 XP kazanımı.

Hemen Çöz (+30 XP) ⚡

Örnek Sorular

Doğru cevap ve açıklamalı çözüm efor uygulamasında — reklamsız ve ücretsiz.

1. Yarıçapı 10 cm ve merkez açısı 72 derece olan bir daire diliminin alanı kaç π cm²dir?

  • A20
  • B30
  • C25
  • D10
  • E15

🔒 Doğru cevap ve çözüm uygulamada

2. Bir kenarı 10 cm olan karenin içerisine çizilebilecek en büyük dairenin alanı kaç π cm²dir?

  • A20
  • B25
  • C10
  • D50
  • E100

🔒 Doğru cevap ve çözüm uygulamada

3. Bir kenarı 6 cm olan eşkenar üçgenin iç teğet çemberinin sınırladığı dairenin alanı kaç π cm²dir?

  • A12
  • B9
  • C1
  • D4
  • E3

🔒 Doğru cevap ve çözüm uygulamada

4. Yarıçapı 10 cm olan O merkezli dairede [AB] ve [CD] dik kesişen iki çaptır. Buna göre, boyalı dilimlerin alanları toplamını bulmak yerine, çemberin içine çizilebilecek en büyük karenin alanı kaç cm²dir?

  • A50
  • B150
  • C100
  • D250
  • E200

🔒 Doğru cevap ve çözüm uygulamada

5. Yarıçapları 10 cm olan iki eş daire, merkezleri arasındaki uzaklık 10 cm olacak şekilde yerleştirilmiştir. Bu iki dairenin ortak kesişim bölgesinin çevre uzunluğu kaç cm'dir?

  • A10π
  • B20π
  • C40π/3
  • D20π/3
  • E10π/3

🔒 Doğru cevap ve çözüm uygulamada

Dairede çevre ve alan sorularını çöz

Bu konunun sorularını açıklamalı çözümleriyle çöz, kavram kartlarıyla tekrar et — XP ve seri kazan. Öğrenciye tamamen ücretsiz ve reklamsız.

Öğrenciye ücretsizReklamsız
App Store & Play Store'da 4.8/5 puan

iPhone, iPad ve Android’de yayında