Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Küpün bir kenarı EKOK(4, 6, 8) = 24 cm olmalıdır. Gerekli kutu sayısı = (24 24 24) / (4 6 8) = 6 4 3 = 72 tanedir.
Cisim köşegeni d = √(a² + b² + c²) = √(4² + 12² + 3²) = √(16 + 144 + 9) = √169 = 13 cm olarak bulunur.
Prizmanın boyutları 3 cm, 5 cm ve 6 cm olsun. A köşesinden karşı köşeye yüzey üzerinden en kısa yol için yan yüzeyler açılır.
İki küp yan yana yapıştırıldığında çakışan iki yüzey içte kalır ve dış yüzey alanından eksilir.
Kare dik piramidin hacmi V = 1/3 Taban Alanı Yükseklik = 1/3 (6 6) 4 = 1/3 36 * 4 = 48 cm³tür.
Kare dik prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımıdır. Taban alanı 5·5 = 25 cm karedir.
Küp içindeki en uzak iki nokta cisim köşegenidir: d = a√3 = 4√3 → a = 4 cm'dir. Küp içine sığabilecek en büyük kürenin çapı küpün bir kenarına eşittir: 2r = 4 → r = 2 cm olur.
Köşelerden 2'şer cm kesildiğinde, kutunun taban boyutları 10 - 2 - 2 = 6 cm olur. Kutunun yüksekliği kesilen parçanın kenarı olan 2 cm olur.
Ayrıtlar a, b, c olsun. a + b + c = 12 cm'dir. Cisim köşegeni d = √(a² + b² + c²) = 8 → a² + b² + c² = 64 cm²dir.
Dikdörtgenler prizmasında her ayrıttan dörder tane bulunur. Tüm ayrıtların toplamı = 4·(6 + 7 + 8) = 4·21 = 84 cm olarak elde edilir.
Düzgün altıgenin alanı = 6 (a²√3/4) = 6 (4√3/4) = 6√3 cm²dir. Hacim = Taban Alanı Yükseklik = 6√3 5 = 30√3 cm³tür.
Karıncanın yan yüzeylerden yürüyerek A'dan G'ye gitmesi için kutunun yan yüzeylerinin açınımını yapmalıyız.
Dikdörtgenler prizmasında cisim köşegeninin uzunluğu, ayrıtların karelerinin toplamının kareköküdür.
Taban alanı 16 cm² ise kare tabanın bir kenarı a = 4 cm'dir. Yanal alan, 4 adet eş üçgenden oluşur.
Kare dik piramidin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımının üçte birine eşittir. Taban alanı = 5·5 = 25 cm karedir.
Küpün yüzey alanı A = 6 * a² = 96 → a² = 16 → a = 4 cm'dir. Hacmi V = a³ = 4³ = 64 cm³tür.
Küpün içindeki herhangi bir noktanın karşılıklı iki yüzeye olan uzaklıkları toplamı her zaman küpün bir kenar uzunluğuna (8 cm) eşittir.
Düzgün dörtyüzlü, 4 adet eşkenar üçgenden oluşur. Bir kenarı a = 6 cm olan dörtyüzlünün tüm yüzey alanı A = 4 * (a²√3/4) = a²√3 = 36√3 cm²dir.
Piramidin hacmi V = 1/3 Taban Alanı h → 120 = 1/3 15 h → 120 = 5h → h = 24 cm bulunur.
Dikdörtgenler prizmasının hacmi üç farklı ayrıtının çarpımı ile bulunur. Hacim = 4·6·8 = 192 cm küp olarak hesaplanır.
Bir dik prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir.
Prizmanın yüzey alanı, iki taban alanı ile yanal yüzey alanının toplamına eşittir.
Dik prizmanın yanal alanı, taban çevresi ile yüksekliğin çarpımına eşittir.
Bir piramidin hacmi, taban alanı çarpı yükseklik bölü 3 formülüyle bulunur.
Piramidin yüzey alanı, taban alanı ile yanal yüzlerin alanları toplamına eşittir.
Tabanı düzgün çokgen olan ve tepe noktası taban merkezinin üzerinde bulunan piramide düzgün piramit denir.
Ayrıtları a, b ve c olan dikdörtgenler prizmasının hacmi a çarpı b çarpı c dir.
Küpün hacmi bir ayrıtının küpü alınarak hesaplanır. Hacim = 6³ = 6·6·6 = 216 cm³ olarak bulunur.
Tabanı daire olan silindirin hacmi pi r² çarpı yükseklik ile hesaplanır.
Tabanı daire olan koninin hacmi pi r² çarpı yükseklik bölü 3 tür.
Küpün cisim köşegeni bir kenarının √3 katıdır. Cisim köşegeninin karesi ise kenarın karesinin 3 katına eşittir.
Bir kenar uzunluğu a olan bir küpün 6 adet karesel yüzü vardır. Dolayısıyla tüm yüzey alanı: Alan = 6 x a² formülüyle bulunur.
Büyük küpün ilk hacmi 5³ = 125 cm küptür. Çıkarılan küçük küpün hacmi 2³ = 8 cm küptür.
Kare dik prizmanın başlangıçtaki hacmi: V1 = a² x h olur. Hacim 1,8 katına çıkmıştır, yani artış oranı: 1,8 - 1 = 0,8 (yani %80 artmıştır).
Benzerlik oranı 1/2 olan iki katı cismin hacimleri oranı, benzerlik oranının küpüne eşittir.
Ayrıtı a olan küpün hacmi a³, tüm yüzey alanı ise 6 a² dir.