Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Kök içindeki tam kare çarpanlar kök dışına çıkarılarak sadeleştirilir. √12 = 2 √3.
Çeldiricilerin analizi: - A) 6 doğrudur, yerine koyma yöntemiyle sadeleşen ifadeden doğrudan sonuç çıkmıştır.
Bunu yerine yazalım: a + 2(6) + b = 49 a + 12 + b = 49 → a + b = 37 bulunur. Çeldiricilerin analizi: - A) 37 doğrudur, kare alma ve çarpımı kök dışına çıkarma işlemleri tamdır.
Denklemin her iki tarafının karesini alalım. Bulunan x = 2 değeri x ≥ 2 sınır koşulunu sağladığı için denklemi sağlar.
Çeldiricilerin analizi: - A) -6 doğrudur, işaret kuralları tam uygulanmıştır. - B) -16 yanlıştır, çıkarma ve toplama işaretleri hatalı işleme tabi tutulmuştur.
Çarpımları 20, toplamları 9 olan sayıları bulalım: - 5·4 = 20 - 5 + 4 = 9 Bu sayılar 5 ve 4'tür.
Bulunan x = 7 değeri başlangıçtaki tanımlılık koşulunu (x ≥ 3 ve x ≥ -2) sağladığı için çözüm kümesinin elemanıdır.
Çeldiricilerin analizi: - A) 3 doğrudur, sadeleştirmeler tam yapılmıştır. - B) 2 yanlıştır, ilk terimin 1 olan değeri unutulmuştur.
Kareköklü bir ifadenin (derecesi çift olan köklerin) gerçek sayı belirtmesi için kök içindeki ifadelerin sıfırdan büyük veya eşit olması gerekir.
Payda köklü ise pay ve payda uygun köklü ifadeyle çarpılarak payda kökten kurtarılır.
Yalnız kök içleri aynı olan köklü ifadeler, katsayıları toplanarak toplanabilir.
karekök a ifadesi a üzeri (1/2) biçiminde yazılabilir; kök bir kesirli üstür.
Kök içi büyüdükçe köklü sayı büyür; sıralama kök içleri karşılaştırılarak yapılır.
Sorudaki köklü ifadeyi kareköka + 2√(b) formülüne göre düzenleyelim: Çarpımları x-1, toplamları x olan iki sayı (x-1) ve 1'dir.
Değişken değiştirme yöntemi uygulayalım. u = √(x) olsun (u ≥ 0). Denklem: u² - 5u + 6 = 0 haline gelir.
200 sayısına en yakın tam kareleri bulalım: 196 < 200 < 225 Kareköklerini alalım: √(196) < √(200) < √(225) 14 < √(200) < 15 Böylece sayı 14 ile 15 arasındadır.
karekökx - 2√(y) yapısındaki ifadede, çarpımları y = 10, toplamları x = 7 olan iki sayıyı bulalım: - 5·2 = 10 - 5 + 2 = 7 Bu sayılar 5 ve 2'dir.
Çeldiricilerin analizi: - A) 9 doğrudur, kare alma adımları sonucunda √(xy) = 3 → xy = 9 bulunmuştur.
x = √(5) + 1 olduğuna göre: x + 1 = (√(5) + 1) + 1 = √(5) + 2 bulunur. - B) √(5) + 1 yanlıştır, en son adımda +1 eklenmesi unutulmuştur.
İç içe geçmiş köklü ifadelerin değerini en içten başlayarak hesaplayalım: √(9) = 3 √(1 + 3) = √(4) = 2 √(14 + 2) = √(16) = 4 elde edilir.
Çeldiricilerin analizi: - A) 3(√(7) + √(5)) doğrudur, paydadaki 2 ile paydaki 6 sadeleşerek 3 kalmıştır.
Köklü ifadeyi üslü sayıya dönüştürelim: karekök[3]3 üzeri x+1 = 3 üzeri (x+1)/3 olur. Sağ tarafı 3 tabanında yazalım: 9 = 3 kare'dir.
Karekök derecesi çift (2) olduğundan, ifadenin gerçek sayı belirtmesi için: 9 - x² ≥ 0 → x² ≤ 9 → -3 ≤ x ≤ 3 olmalıdır.
Soru kökünü sade bir 3 çıkacak şekilde güncelleyelim. Eğer karekök(3)·karekök[3]9 yerine karekök(3)·karekök[3]3·karekök[6]3 olsaydı: 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 → 3 üzeri 1 = 3 olurdu.
İşlemi birleştirelim: √(2)(√(5) - 1)·√(5) + 1√(2) = (√(5) - 1)(√(5) + 1) = 5 - 1 = 4 bulunur.
İfadeyi tek kök ve üslü sayı biçiminde yazalım: karekökxkarekök[3]x = karekök[6]x küp·x = karekök[6]x üzeri 4 = x üzeri 4/6 = x üzeri 2/3 olur.
Çeldiricilerin analizi: - A) 24 doğrudur, kenar uzunlukları doğru çarpılmıştır. - B) 12 yanlıştır, √(2)·√(2) = 2 çarpanı unutulmuştur.
Köklü ifadeyi üslü ifadeye çevirelim: √(2 üzeri x) = 2 üzeri x/2 olur. Eşitliğin sağ tarafı: 8 = 2³'tür.
Kareköklü ifadelerin değerlerini bulalım: √(144) = 12 √(121) = 11 √(64) = 8 İşlemi gerçekleştirelim: 12 - 11 + 8 = 1 + 8 = 9 bulunur.
Ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirelim: √(16/10)·√(9/10) = √((16·9)/(10·10)) = √(144/100) = 12/10 = 1,2 bulunur.
İlk terimi karekökx - 2√(y) formülüne göre sadeleştirelim: Çarpımları 15, toplamları 8 olan sayılar 5 ve 3'tür.
n. dereceden kök, n. kuvveti kök içine eşit olan sayıdır. Küpkök 8 = 2'dir.
Kök dışındaki katsayının karesi alınarak kök içine sokulabilir. 2 √3 = √12.
karekök a bölü karekök b = √(a / b) eşitliği geçerlidir; b sıfırdan farklıdır.
karekök a çarpı karekök b = √(a çarpı b) eşitliği geçerlidir; a ve b negatif değildir.
Bir a sayısının karekökü, karesi a olan negatif olmayan sayıdır. √9 = 3'tür.