Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 15 + 10 = 25 kişidir. Erkek öğrencilerin sayısı 10'dur. Olasılık: 10/25 = 2/5 olur.
Seçilen ürünün bozuk olması iki şekilde mümkündür: A makinesinde üretilip bozuk olması veya B makinesinde üretilip bozuk olması.
Tüm durumlar 6·6 = 36 tanedir. Olasılık: 8/36 = 2/9 olur. - : Sıralama yönünün sadece tekinin hesaba katılmasıdır (4/36 = 1/9).
Paranın tura gelme olasılığı 1/2, yazı gelme olasılığı da 1/2'dir. - : Yarı yarıya olasılık varsayımıdır.
Determinant: (A) = ad - bc'dir. (A) ≠ 0 olması için ad ≠ bc olmalıdır. a,b,c,d ∈ {0,1} olduğundan ad ve bc çarpımları sadece 0 veya 1 olabilir.
Tüm durumların sayısı 6·6 = 36 tanedir. Toplamı 10 olan durumlar: (4,6), (5,5), (6,4) olmak üzere 3 tanedir.
Ahmet'in kazanma olasılığı p = 2/3, kaybetme olasılığı q = 1/3'tür. Ahmet oyunu 3 set kazanarak bitirebilir.
Deneysel olasılık, deneyde gözlenen istenen durum sayısının toplam deney sayısına oranıdır.
Toplam kişi sayısı 10'dur. 10 kişiden 4 kişilik ekip seçimi tüm durumları verir: 104 = En az 3 doktor bulunması, 3 doktor ve 1 hemşire veya 4 doktor bulunması demektir.
Çekilen bilyelerin farklı renklerde olması iki şekilde gerçekleşebilir: (Yeşil, Sarı) veya (Sarı, Yeşil).
Çarpımın çift sayı olması için zarlardan en az birinin çift sayı gelmesi gerekir. Bu durumun tümleyeni, ikisinin de tek sayı gelmesidir.
Çekilen kartların kupa ve karo olması iki sırada gerçekleşebilir: (Kupa, Karo) veya (Karo, Kupa).
Çarkın üzerinde 8 sayı vardır. 5'ten büyük olan sayılar {6, 7, 8} olmak üzere 3 tanedir. Olasılık: 3/8 olur.
1 ile 40 arasındaki sayılarda: - 4 ile bölünebilenlerin sayısı: 40 / 4 = 10 tane (A olayı).
Olasılık: 2/30 = 1/15 olur. - : Oynamayan kişi sayısı 2, olasılık 1/15'tir. - : Kesişimin çıkarılmasının unutulması durumunda kalan hatalı kişi sayısına göre oranlamadır.
Toplam kitap sayısı 4 + 3 + 2 = 9 tanedir. İstenen durum sayısı: 41·31·21 = 4·3·2 = 24 olur.
Birinci bilyenin kırmızı çekilme olasılığı 5/9'dur. Çekilen bilye torbaya geri atılmadığı için torbada 8 bilye kalır ve bunlardan 4'ü kırmızıdır.
(Aslında kapının herhangi bir denemede açılma olasılığı eşittir ve hep 1/5'tir.) - : Olasılık 1/5'tir.
Bir olayın olasılığı, istenen durum sayısının tüm olası durum sayısına bölümüdür: P(A)=istenen sonuç / örnek uzay. Bu tanım tüm sonuçlar eşit olası olduğunda geçerlidir.
Her olayın olasılığı 0 ile 1 arasında bir değerdir: 0 ≤ P(A) ≤ 1. İmkânsız olayın olasılığı 0, kesin olayın olasılığı 1'dir.
Bir A olayının gerçekleşmeme olasılığı, tümleyeninin olasılığıdır: P(A'nın olmaması)=1-P(A). Tüm olasılıkların toplamı 1 olduğundan bu kural her zaman geçerlidir.
İki olay ayrık (birlikte olamaz) ise, ikisinden birinin olma olasılığı olasılıklarının toplamıdır: P(A veya B)=P(A)+P(B). Kesişimleri boş olduğu için çıkarma yapılmaz.
İki olay için birleşim olasılığı P(A veya B)=P(A)+P(B)-P(A ve B) formülüyle bulunur. Ortak sayılan kesişim bir kez çıkarılır.
İki olay bağımsız ise, ikisinin birlikte olma olasılığı olasılıklarının çarpımıdır: P(A ve B)=P(A)·P(B). Birinin sonucu diğerini etkilemez.
Bir zar atıldığında örnek uzay {1,2,3,4,5,6} olup 6 elemanlıdır. İki zar atıldığında ise 6×6=36 farklı sonuç oluşur.
Bir para atıldığında örnek uzay {yazı, tura} olup 2 elemanlıdır. n para atıldığında toplam 2 üzeri n farklı sonuç oluşur.
Bir torbadan iade etmeden ardışık çekimler yapılırken her çekimden sonra toplam eleman sayısı azalır. Bu nedenle her adımın olasılığı bir önceki çekime bağlıdır (koşullu olasılık).
Sıranın önemli olmadığı seçim olasılıklarında istenen ve tüm durumlar kombinasyonla sayılır. Örneğin n nesneden r seçme sayısı C(n,r) ile bulunur.
A kümesinin toplam alt küme sayısı 2⁶ = 64 tanedir. O halde istenen alt küme sayısı 32'dir.
Toplam durum sayısı 2⁶ = 64 tanedir. Tura sayısının yazı sayısından fazla olması için tura sayısının 4, 5 veya 6 olması gerekir.
Tüm durumların sayısı 6³ = 216'dır. Gelen sayıların a < b < c koşulunu sağlaması için 3 zarın da farklı sayılar göstermesi gerekir.
Toplam durum sayısı 6³ = 216'dır. Toplamın 14'ten büyük olması, toplamın 15, 16, 17 veya 18 olması demektir.
Üç zar atıldığında toplam durum sayısı 6³ = 216'dır. Toplamın en az 14 olması durumları incelenerek istenen durumların sayısı bulunur.
Üç zar atıldığında toplam durum sayısı 6³ = 216'dır. Toplamın en az 16 olması durumları incelenerek istenen durumların sayısı bulunur.
Bir madeni para 3 kez atıldığında örnek uzayımızın eleman sayısı 2³ = 8 olur. En az 2 tura (T) gelmesi durumu, 2 tura veya 3 tura gelmesi demektir.
Üç zar atıldığında toplam durum sayısı 6³ = 216'dır. Toplamın en az 14 olması durumları incelenerek istenen durumların sayısı bulunur.