Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı her zaman 180 derecedir. Dış açılar toplamı ise daima 360 derecedir.
Bir üçgende iki iç açının ölçüleri toplamı, kendilerine komşu olmayan diğer köşedeki dış açının ölçüsüne eşittir. Çok pratik bir denklem kurma taktiğidir.
Üçgenin herhangi bir kenarının uzunluğu, diğer iki kenarın toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyüktür.
Bir üçgende ölçüsü en büyük olan açının karşısındaki kenar en uzun kenardır. En küçük açının karşısında en kısa kenar bulunur.
Dik üçgende en büyük açı 90 derece olduğu için, hipotenüs daima en uzun kenardır.
Bir açı 90 dereceden büyükse, o açının karşısındaki kenarın karesi, diğer iki kenarın kareleri toplamından büyüktür.
Tüm açıları dar açı olan bir üçgende, en uzun kenarın karesi bile diğer iki kenarın kareleri toplamından daima küçüktür.
İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısında bulunan taban açıları birbirine eşittir. Bu, açı sorularında gizli denklemler kurdurur.
Eşkenar üçgenin tüm kenarları birbirine eşittir ve her bir iç açısı tam olarak 60 derecedir.
Dik üçgende hipotenüse çizilen kenarortay uzunluğu, hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir. Bu üç eşit parça muhteşem üçlüyü oluşturur.
Kenar uzunlukları 3, 4 ve 5 ile orantılı olan üçgenler daima dik üçgendir. Katları çok sık sorulur.
Dik kenarları 5 ve 12 ile orantılı olan dik üçgenin hipotenüsü 13 katıdır. Hızlıca kenar bulmak için ezbere bilinmelidir.
Kenarları 8, 15 ve 17 katı olan üçgenler birer dik üçgendir. Özel üçgenleri bilmek Pisagor yapmaktan kurtarır.
Kenar uzunlukları 7, 24 ve 25 orantısına sahip olan üçgenler dik üçgendir. Geometri sorularında gizlenen üçgenlerdendir.
Açıları 15, 75 ve 90 olan dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu, hipotenüs uzunluğunun tam dörtte biridir.
Bir üçgende iç açıortay, karşı kenarı üçgenin diğer iki kenarının uzunlukları ile orantılı olacak şekilde iki parçaya böler.
Bir dış açıortay üçgenin uzantısını kestiğinde, kesim noktasının üçgenin köşelerine uzaklıkları oranı, bitişik kenarların oranına eşittir.
Üçgenin kenarortaylarının kesiştiği nokta ağırlık merkezidir. Bu nokta, her kenarortayı köşeye 2 birim, kenara 1 birim böler.
Bir üçgende iki kenarın orta noktalarını birleştiren doğru parçasına orta taban denir. Orta taban, üçüncü kenarın yarısıdır.
İkizkenar üçgende tepe açısından tabana indirilen dikme, aynı zamanda hem açıortay hem de kenarortaydır.
Yükseklikleri eşit olan üçgenlerin alanları, doğrudan taban uzunlukları ile doğru orantılıdır. Alan paylaştırma sorularında temeldir.
Bir üçgenin alanı, iki kenar uzunluğu ile bu kenarlar arasındaki açının sinüs değerinin çarpımının yarısıdır.
Çevrenin yarısına U dersek, alan kök içinde U çarpı U eksi a, U eksi b, U eksi c değerlerinin çarpımıyla bulunur.
Bir üçgenin alanı, üç kenarının çarpımının, çevrel çemberin yarıçapının dört katına bölünmesiyle de hesaplanabilir.
Bir üçgenin alanı, çevresinin yarısı ile iç teğet çemberinin yarıçapının çarpımına eşittir.
Bir açının açıortayı üzerinden açının kollarına indirilen dikmelerin uzunlukları birbirine tam olarak eşittir.
Üçgenin üç kenarortayı da çizildiğinde, üçgenin toplam alanı birbirine eşit olan altı küçük üçgene bölünmüş olur.
Orta taban üçgenin alanını üstte 1 birim alan, altta 3 birimlik alan olacak şekilde yatay bir yamukla parçalar.
İki üçgen benzerse, karşılıklı açıları eşittir ve karşılıklı kenarlarının uzunlukları arasındaki oran sabittir.
Benzer iki üçgenin alanlarının oranı, aralarındaki benzerlik oranının karesine eşittir. Çok sık test edilen bir kuraldır.
İki benzer üçgenin çevrelerinin oranı, aralarındaki benzerlik oranının kendisine doğrudan eşittir.
İki üçgenin karşılıklı ikişer açısı eşitse, üçüncü açıları da mecburen eşittir ve bu iki üçgen kesinlikle benzerdir.
İki üçgenin birer açısı eşit ve bu açıyı oluşturan kenar uzunlukları karşılıklı orantılıysa, bu üçgenler benzer kabul edilir.
Bir üçgenin bir kenarına çizilen paralel doğru, diğer iki kenarı kestiğinde bu kenarları kendi aralarında orantılı parçalara ayırır.
Kesişen iki doğruyu paralel iki doğru kestiğinde oluşan kum saati şeklindeki ters üçgenler benzerdir. Oranlar paraleller arasında kurulur.
Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.
Dik açılı köşeden hipotenüse dikme indirildiğinde bu yüksekliğin karesi, hipotenüste ayırdığı iki parçanın çarpımına eşittir.
Dik üçgende bir dik kenarın karesi, kendine yakın olan hipotenüs parçası ile hipotenüsün tamamının çarpımına eşittir.
Bir üçgende köşeden çizilen kenarortay, orta tabanı kestiğinde oluşan parçalar yukarıdan aşağıya 3, 1, 2 oranında sıralanır.
Üçgeni dışarıdan kesen bir doğru varsa kenarlar üzerinde sivri uçtan başlayıp köşe atlayarak kurulan oranların çarpımı 1 değerine eşittir.